Сколько существует нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5?

Чтобы найти количество нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5, мы можем использовать метод дополнения.

1. Определяем общее количество нечетных пятизначных чисел. Пятизначные числа имеют вид ABCDE, где A - первая цифра, а E - последняя, которая определяет четность числа.

   • Первая цифра A может быть любым цифровым значением от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
   • Цифры B, C и D могут быть любыми от 0 до 9 (всего 10 вариантов для каждой).
   • Последняя цифра E, чтобы число было нечетным, может быть 1, 3, 5, 7 или 9 (всего 5 вариантов).

   Таким образом, общее количество нечетных пятизначных чисел можно рассчитать следующим образом:

   \[ 9 \text{ (вариантов A)} \times 10 \text{ (вариантов B)} \times 10 \text{ (вариантов C)} \times 10 \text{ (вариантов D)} \times 5 \text{ (вариантов E)} = 45000. \]

2. Определяем количество нечетных пятизначных чисел без цифры 5. Для этого мы аналогично переберем значения, избегая 5.

   • Первая цифра A может быть любым из 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов, т.к. 5 исключается).
   • Цифры B, C и D могут быть любыми от 0 до 9, кроме 5 (всего 9 вариантов для каждой).
   • Последняя цифра E может быть 1, 3, 7 или 9 (всего 4 варианта, так как 5 исключается).

   Таким образом, количество нечетных пятизначных чисел, не содержащих цифру 5:

   \[ 8 \text{ (вариантов A)} \times 9 \text{ (вариантов B)} \times 9 \text{ (вариантов C)} \times 9 \text{ (вариантов D)} \times 4 \text{ (вариантов E)} = 23040. \]

3. Находим количество нечетных пятизначных чисел с хотя бы одной цифрой 5. Для этого от общего количества нечетных пятизначных чисел вычтем количество нечетных чисел без цифры 5:

   \[ 45000 - 23040 = 21960. \]

Таким образом, существует 21,960 нечетных пятизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 5.