Реши уравнения: 1) x⁴+8x²-9=0 2) x³-25x=0

Конечно! Давайте решим оба уравнения шаг за шагом.

Уравнение 1: \( x^4 + 8x^2 - 9 = 0 \)

Это уравнение имеет вид четвертой степени, но мы можем сделать замену, чтобы упростить его. Давайте введем замену \( y = x^2 \). Тогда уравнение превращается в:

\[ y^2 + 8y - 9 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1, b = 8, c = -9 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-8 \pm 10}{2} \]

Теперь вычислим два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Теперь вспомним, что \( y = x^2 \), и подставим найденные значения:

1. \( x^2 = 1 \) даёт: \( x = 1 \) и \( x = -1 \)
2. \( x^2 = -9 \) не имеет действительных решений, так как для действительных чисел квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни первого уравнения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Уравнение 2: \( x^3 - 25x = 0 \)

Для этого уравнения можно вынести общий множитель \( x \):

\[ x(x^2 - 25) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя. Первый множитель даёт:

\[ x = 0 \]

Для второго множителя \( x^2 - 25 = 0 \):

\[ x^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \quad \text{и} \quad x = -5 \]

Таким образом, решения второго уравнения: \[ x = 0, \quad x = 5, \quad \text{и} \quad x = -5 \]

Итог:

1. Для уравнения \( x^4 + 8x^2 - 9 = 0 \) действительные корни: \( x = 1 \) и \( x = -1 \).
2. Для уравнения \( x^3 - 25x = 0 \) корни: \( x = 0, x = 5, x = -5 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!