Спортсмен двига*ясь прямолинейно пробежал дистанцию 200м состоящую из двух участков . На первом участке длиной 20 м спортсмен разгонялся из состояния покоя с ускорением модуль которого 2,5 . На втором участке он бежал равномерно. Определите полнггое время забега

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим время разгона на первом участке:

Спортсмен начинает движение с нулевой скоростью (v₀ = 0) и разгоняется с постоянным ускорением (a = 2,5 м/с²) на первом участке длиной 20 метров. Мы можем использовать уравнение движения: \[ S = v₀ t + \frac{1}{2} a t^2 \] где \( S \) - расстояние (20 м), \( v₀ \) - начальная скорость (0 м/с), \( a \) - ускорение (2,5 м/с²), и \( t \) - время разгона.

Подставим известные значения: \[ 20 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot t^2 \] \[ 20 = 1,25 \cdot t^2 \] Теперь решим это уравнение для \( t \): \[ t^2 = \frac{20}{1,25} = 16 \] \[ t = \sqrt{16} = 4 \text{ секунды} \]

Таким образом, время разгона на первом участке составляет 4 секунды.

2. Найдем конечную скорость на первом участке:

Используя формулу для конечной скорости при равномерном ускорении: \[ v = v₀ + a t \] где \( v₀ = 0 \): \[ v = 0 + 2,5 \cdot 4 = 10 \text{ м/с} \]

3. Определяем время на втором участке:

На втором участке спортсмен пробегает 180 метров с равномерной скоростью 10 м/с. Чтобы найти время, используем формулу: \[ t = \frac{S}{v} \] где \( S \) - расстояние (180 м) и \( v \) - скорость (10 м/с): \[ t = \frac{180}{10} = 18 \text{ секунд} \]

4. Общее время забега:

Теперь суммируем время, затраченное на оба участка: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 4 + 18 = 22 \text{ секунды} \]

Таким образом, полное время забега спортсмена составляет 22 секунды.