Найдите точку минимума функции y=(x11)2e17xy = (x - 11)^2 e^{17 - x}.
Привет! Как здорово, что ты готовишься к ЕГЭ! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Анализ задания
В задании нам нужно найти точку минимума функции \( y=(x-11)^2 e^{17-x} \). Чтобы это сделать, нам нужно найти производную функции и выяснить, где она равна нулю.
Полное решение
Находим производную функции.
Для функции \( y=(x-11)^2 e^{17-x} \) воспользуемся правилом произведения: \[ y' = (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \] где \( f(x) = (x-11)^2 \) и \( g(x) = e^{17-x} \).
- \( f'(x) = 2(x-11) \)
- \( g'(x) = -e^{17-x} \)
Затем, подставляем: \[ y' = 2(x-11)e^{17-x} + (x-11)^2 \cdot (-e^{17-x}) = e^{17-x}((x-11)(2 - (x - 11)) = e^{17-x}(x-11)(13-x) \]
Находим нули производной: \[ e^{17-x}(x-11)(13-x) = 0 \] Здесь \( e^{17-x} \neq 0 \), поэтому нули производной находятся при: \((x - 11)(13 - x) = 0\). Это даёт нам два решения:
- \( x = 11 \)
- \( x = 13 \)
Определяем наименьшее значение. Теперь нам нужно посмотреть, что происходит с производной перед и после найденных точек:
- При \( x < 11 \): \( (x-11) < 0 \), \( (13-x) > 0 \) ⇒ \( y' < 0 \) (уменьшается).
- При \( 11 < x < 13 \): \( (x-11) > 0 \), \( (13-x) > 0 \) ⇒ \( y' > 0 \) (увеличивается).
- При \( x > 13 \): \( (x-11) > 0 \), \( (13-x) < 0 \); \( y' < 0 \) (уменьшается).
Таким образом, при \( x = 11 \) у нас минимальное значение функции.
Твой ответ
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание". Но фактически правильный ответ - 11. Всё дело в том, что не достаточно просто написать "задание не выполнено", нужно было попытаться решить его.
Как нужно было решить
Ты должен был:
- Вычислить производную.
- Установить, где производная равна нулю.
- Проанализировать знаки производной для определения, где функция достигает минимума.
Если у тебя есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
