Сколько будет (x+4)(x-6) >0

Чтобы решить неравенство \((x+4)(x-6) > 0\), нужно сначала определить точки, в которых произведение \( (x+4)(x-6) \) равно нулю. Это происходит, когда:

1. \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)
2. \( x - 6 = 0 \) → \( x = 6 \)

Теперь мы знаем, что наши критические точки - это \( x = -4 \) и \( x = 6 \). Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, -4) \)
2. \( (-4, 6) \)
3. \( (6, +\infty) \)

Теперь проверим знак произведения \( (x + 4)(x - 6) \) в каждом из этих интервалов:

1. Для интервала \( (-\infty, -4) \): возьмем, например, \( x = -5 \): \[ (-5 + 4)(-5 - 6) = (-1)(-11) = 11 > 0 \] Здесь значение положительное.

2. Для интервала \( (-4, 6) \): возьмем, например, \( x = 0 \): \[ (0 + 4)(0 - 6) = 4 \cdot (-6) = -24 < 0 \] Здесь значение отрицательное.

3. Для интервала \( (6, +\infty) \): возьмем, например, \( x = 7 \): \[ (7 + 4)(7 - 6) = 11 \cdot 1 = 11 > 0 \] Здесь значение положительное.

Теперь подведем итоги:

• В интервале \( (-\infty, -4) \) и в интервале \( (6, +\infty) \) неравенство выполняется (\( > 0 \)).
• В интервале \( (-4, 6) \) неравенство не выполняется.

Так как в критических точках \( x = -4 \) и \( x = 6 \) значение произведения равно нулю, они не входят в решение неравенства.

Таким образом, решение неравенства \((x+4)(x-6) > 0\) будет:

\( x \in (-\infty, -4) \cup (6, +\infty) \)