В момент начала отсчёта времени два автомобиля начали двигаться их одной точки вдоль оси Ох. Зависимости проекций скорости движения тел от времени имеют вид А+Вт А В=-1,9 V=С+ДТ…

Для решения этой задачи начнем с уравнений движения двух автомобилей.

1. У нас есть два автомобиля, и их скорости меняются со временем. Давайте запишем зависимости для каждого автомобиля.

   Первый автомобиль: \[ V_1(t) = A + Bt \] Здесь \( A = 1.9 \), \( B = 2.5 \) (так как \( В = -1.9 \), то скорость первого автомобиля положительна).

   При подстановке значений, получаем: \[ V_1(t) = 1.9 + 2.5t \]

   Второй автомобиль: \[ V_2(t) = C + Dt \] Здесь \( C = 6 \), \( D = -2.5 \).

   То есть: \[ V_2(t) = 6 - 2.5t \]

2. Теперь найдем положение каждого автомобиля в зависимости от времени. Для этого мы можем интегрировать скорость по времени, чтобы получить функцию перемещения.

   Перемещение первого автомобиля: \[ S_1(t) = \int V_1(t) dt = \int (1.9 + 2.5t) dt = 1.9t + 1.25t^2 + C_1 \] Для простоты примем, что начальное положение \( C_1 = 0 \), тогда: \[ S_1(t) = 1.9t + 1.25t^2 \]

   Перемещение второго автомобиля: \[ S_2(t) = \int V_2(t) dt = \int (6 - 2.5t) dt = 6t - 1.25t^2 + C_2 \] Пусть \( C_2 = 0 \), тогда: \[ S_2(t) = 6t - 1.25t^2 \]

3. Теперь мы хотим найти момент времени \( t \), когда оба автомобиля будут в одном и том же положении, т.е. \( S_1(t) = S_2(t) \). \[ 1.9t + 1.25t^2 = 6t - 1.25t^2 \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 1.25t^2 + 1.25t^2 - 6t + 1.9t = 0 \] Упрощаем: \[ 2.5t^2 - 4.1t = 0 \] Выносим \( t \) за скобки: \[ t(2.5t - 4.1) = 0 \]

5. Это уравнение имеет два решения: \( t = 0 \) (начальный момент) и \( 2.5t - 4.1 = 0 \). Найдем второе значение: \[ 2.5t = 4.1 \\ t = \frac{4.1}{2.5} = 1.64 \]

Таким образом, автомобиль Олега догонит другой автомобиль через приблизительно \( 1.64 \) секунды.