1. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв В, И, Т, я, 3, б решили использовать неравномерный двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Известны коды для некоторых букв: В — 110, И -100, T - 001, Я - 010, 3 - 111. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы в, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. 2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, й, л, м, Т, Ю. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Л - 010, Б - 011, Ю - 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АЛТАЙ? 3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: В, Р, Е, М, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В - 101, М - 01. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?
- Для кодирования буквы "В" (110) необходимо выбрать такой код, который не является префиксом для уже существующих кодов и который не приводит к неоднозначному декодированию. Следующие уже известные коды:
- И — 100
- Т - 001
- Я - 010
- 3 - 111
Поэтому, рассматривая возможные комбинации из 1, 2 или 3 двоичных знаков:
- Если код состоит из 1 знака, он может быть "0" или "1", но "1" — недопустимый из-за существования "110".
- Если код состоит из 2 знаков, возможные комбинации: "00", "01", "10", "11". Комбинации "10" и "11" недопустимы, потому что они являются префиксами для существующих кодов. Таким образом, "00" и "01" остаются допустимыми.
- Если код состоит из 3 знаков, возможные комбинации: "000", "001", "010", "011", "100", "101", "110", "111". Однако, "110" (имеется) и "100" (имеется) недопустимы.
Поэтому, кратчайшее кодовое слово для буквы "В" с наименьшим числовым значением и при этом неперекрывающееся с другими кодами, будет "00".
Ответ: 00.
- Известные коды:
- Л - 010
- Б - 011
- Ю - 10
Для удовлетворения условия Фано необходимо выбрать коды для букв A, Й и Т так, чтобы они не были префиксами существующих кодов и при этом не пересекались с ними. Возможно для A, Й и Т использовать следующие варианты:
- A - 00
- Й - 111
- Т - 100
Теперь посчитаем количество двоичных знаков для кодирования слова АЛТАЙ:
- А = 00 (2 знака)
- Л = 010 (3 знака)
- Т = 100 (3 знака)
- А = 00 (2 знака)
- Й = 111 (3 знака)
Общая длина: 2 + 3 + 3 + 2 + 3 = 13.
Ответ: 13 знаков.
- Известные коды:
- В - 101
- М - 01
Остальные буквы требуют создания новых кодов. Также, чтобы удовлетворить условию Фано, нам нужно, чтобы коды для Р и Е не были префиксами уже имеющихся кодов.
Давайте предложим следующие коды:
- Р - 00
- Е - 10 (также 10 содержится в коде Ю)
Теперь у нас есть:
- В - 101
- М - 01
- Р - 00
- Е - 10
- Я - 11 (поскольку "11" не является префиксом)
Теперь рассчитываем общую длину:
- В = 3 знака (101)
- Р = 2 знака (00)
- Е = 2 знака (10)
- М = 2 знака (01)
- Я = 2 знака (11)
Общая длина: 3 + 2 + 2 + 2 + 2 = 11.
Ответ: 11 знаков.
