1. Какой путь пройдет первоначально покоившееся тело массой 0,5 кг под действием силы 10 Н за 7 с? 2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 900 г по горизонтальной…

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Какой путь пройдет первоначально покоившееся тело массой 0,5 кг под действием силы 10 Н за 7 с?

Сначала найдем ускорение тела с помощью второго закона Ньютона:

\[ F = ma \]

где:

• \( F = 10 \, Н \) (сила),
• \( m = 0,5 \, кг \) (масса).

Теперь найдем ускорение \( a \):

\[ a = \frac{F}{m} = \frac{10 \, Н}{0,5 \, кг} = 20 \, м/с^2 \]

Теперь мы можем вычислить расстояние, пройденное телом за 7 секунд, используя формулу для равноускоренного движения:

\[ S = S_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где:

• \( S_0 = 0 \) (начальное расстояние),
• \( V_0 = 0 \) (начальная скорость, так как тело покоилось),
• \( t = 7 \, с \),
• \( a = 20 \, м/с^2 \).

Подставим значения:

\[ S = 0 + 0 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 7^2 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 49 = 10 \cdot 49 = 490 \, м \]

Тело пройдет 490 метров.

2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 900 г по горизонтальной поверхности под действием силы 3 Н и какая сила трения возникает при его движении? Коэффициент трения равен 0,3.

Сначала конвертируем массу в килограммы:

\[ m = 900 \, г = 0,9 \, кг \]

Теперь находим ускорение тела:

\[ F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{3 \, Н}{0,9 \, кг} \approx 3,33 \, м/с^2 \]

Теперь вычислим силу трения. Сила трения \( F_{\text{трения}} \) рассчитывается по формуле:

\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \]

где \( \mu = 0,3 \) (коэффициент трения) и \( N = mg \) (нормальная сила, равная весу тела):

\[ N = mg = 0,9 \, кг \cdot 9,81 \, м/с^2 \approx 8,829 \, Н \]

Теперь подставим значения:

\[ F_{\text{трения}} = 0,3 \cdot 8,829 \approx 2,65 \, Н \]

Сложная система сил: если движущая сила (3 Н) больше силы трения (2,65 Н), то тело будет ускоряться.

3. На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 100 т, если сила тяготения между ними 26,28 \cdot 10^{-5} Н?

Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F = 26,28 \cdot 10^{-5} \, Н \),
• \( m_1 = m_2 = 100 \, т = 100000 \, кг \),
• \( G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \, Н \cdot м^2/кг^2 \) (гравитационная постоянная),
• \( r \) — расстояние между массами.

Перепишем формулу для нахождения \( r \):

\[ r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F} \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{G \frac{m_1 m_2}{F}} \]

Теперь подставим значения:

\[ r = \sqrt{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{100000 \cdot 100000}{26,28 \cdot 10^{-5}}} \]

Сначала посчитаем числитель:

\[ 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{100000 \cdot 100000}{26,28 \cdot 10^{-5}} \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{10^{10}}{26,28 \cdot 10^{-5}} \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 3,805 \cdot 10^{5} \]

Теперь упрощаем:

\[ = 2,5437 \cdot 10^{-5} \]

Теперь находим корень:

\[ r \approx \sqrt{2,5437 \cdot 10^{-5}} \approx 5,04 \cdot 10^{-3} \, м \quad \text{или} \quad 0,00504 \, м \approx 5,04 \, см. \]

Таким образом, расстояние между двумя шарами составляет примерно 5,04 см.