a) f(x)=x²+4x+2 b) f(x)=-x²+6x+3 c) f(x)=4x²-8x-1

Чтобы проанализировать функции, которые вы привели, сначала рассмотрим каждую из них по отдельности.

a) f(x) = x² + 4x + 2
Это квадратная функция. Чтобы понять её основные характеристики, можем использовать формулу для нахождения вершины параболы: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \]
где \( a = 1 \) и \( b = 4 \). Подставив значения, получаем:
\[ x_{вершина} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]
Теперь подставим \( x = -2 \) обратно в функцию, чтобы найти \( y \):
\[ f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -2). Парабола открывается вверх.

b) f(x) = -x² + 6x + 3
Эта функция также квадратная, но с отрицательным коэффициентом при \( x² \), поэтому она открывается вниз. Сначала найдем координаты вершины:
\[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 \]
Теперь определим \( y \), подставив \( x = 3 \):
\[ f(3) = -3² + 6 \cdot 3 + 3 = -9 + 18 + 3 = 12 \]
Следовательно, вершина этой параболы в точке (3, 12).

c) f(x) = 4x² - 8x - 1
Это тоже квадратная функция, которая открывается вверх, так как коэффициент при \( x² \) положителен. Найдем вершину:
\[ x_{вершина} = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \]
Теперь определим \( y \) при \( x = 1 \):
\[ f(1) = 4 \cdot 1² - 8 \cdot 1 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5 \]
Таким образом, вершина этой параболы находится в точке (1, -5).

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!