Х2-6х+у2+4у<=12

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 6x + y^2 + 4y \leq 12 \), начнем с преобразования его в более удобный вид. Мы можем сделать это, записав его в форме уравнения, добавив и вычитая необходимые величины для выделения полного квадрата.

1. Перепишем неравенство: \[ x^2 - 6x + y^2 + 4y \leq 12 \]

2. Теперь выделим полный квадрат для выражения \( x^2 - 6x \): \[ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 \]

3. А для \( y^2 + 4y \): \[ y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \]

4. Подставим выражения обратно в неравенство: \[ (x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 \leq 12 \]

5. Упростим это: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 - 13 \leq 12 \] \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 \leq 25 \]

Теперь мы видим, что неравенство описывает круг с центром в точке \( (3, -2) \) и радиусом \( 5 \), потому что \( 25 = 5^2 \).

Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой все точки внутри (включая границу) круга с центром в \( (3, -2) \) и радиусом \( 5 \).

Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!