Найдите лва положительных числа если их сумма равна 12, а произведение равно 32

Чтобы найти два положительных числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 32, давайте обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

Имеем следующие уравнения:

1. \( x + y = 12 \)
2. \( xy = 32 \)

Из первого уравнения можно выразить одно из чисел через другое. Например, выразим \( y \):

\[ y = 12 - x \]

Затем подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x(12 - x) = 32 \]

Раскроем скобки:

\[ 12x - x^2 = 32 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - 12x + 32 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных решения. Находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 4}{2} \]

Теперь посчитаем оба корня:

1.

\[ x_1 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

2.

\[ x_2 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, два положительных числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 32, это \( 8 \) и \( 4 \).