найдите сумма и скалярное произведение вектора 0,5а и -5b если а(4;0:4) b(-0,2;-0,4;-0,2

Давайте начнем с решения задачи, чтобы найти сумму и скалярное произведение векторов \(0,5a\) и \(-5b\).

1. Нахождение векторов \(0,5a\) и \(-5b\)

Вектор \(a = (4; 0; 4)\), а вектор \(b = (-0,2; -0,4; -0,2)\).

Вектор \(0,5a\) вычисляется следующим образом: \[ 0,5a = 0,5 \cdot (4; 0; 4) = (0,5 \cdot 4; 0,5 \cdot 0; 0,5 \cdot 4) = (2; 0; 2) \]

Вектор \(-5b\) вычисляется так: \[ -5b = -5 \cdot (-0,2; -0,4; -0,2) = (5 \cdot 0,2; 5 \cdot 0,4; 5 \cdot 0,2) = (1; 2; 1) \]

2. Сумма векторов \(0,5a\) и \(-5b\)

Теперь мы можем найти сумму: \[ 0,5a + (-5b) = (2; 0; 2) + (1; 2; 1) \] \[ = (2 + 1; 0 + 2; 2 + 1) = (3; 2; 3) \]

3. Скалярное произведение векторов \(0,5a\) и \(-5b\)

Скалярное произведение двух векторов рассчитывается по формуле: \[ a \cdot b = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \] Где \(a = (2; 0; 2)\) и \(b = (1; 2; 1)\).

Поэтому: \[ 0,5a \cdot (-5b) = (2; 0; 2) \cdot (1; 2; 1) = 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 2 + 0 + 2 = 4 \]

Таким образом, результаты следующие:

• Сумма векторов \(0,5a\) и \(-5b\) равна \((3; 2; 3)\).
• Скалярное произведение равно \(4\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!