Даны точки М1(2,4,-2) и М2(-2,4,2). На прямой М1М2 найти точку М, делящую отрезок М1М2 в отношении ламбда=3

Чтобы найти точку \( M \) на прямой \( M_1M_2 \), которая делит отрезок \( M_1M_2 \) в отношении \( \lambda = 3 \), используем формулу деления отрезка, которая выглядит следующим образом:

Если \( M_1(x_1, y_1, z_1) \) и \( M_2(x_2, y_2, z_2) \) — это две точки в пространстве, и точка \( M \) делит отрезок \( M_1M_2 \) в отношении \( \lambda \), то координаты точки \( M \) вычисляются по формуле:

\[ M(x, y, z) = \left( \frac{x_1 + \lambda x_2}{1 + \lambda}, \frac{y_1 + \lambda y_2}{1 + \lambda}, \frac{z_1 + \lambda z_2}{1 + \lambda} \right) \]

В данном случае:

• \( M_1(2, 4, -2) \)
• \( M_2(-2, 4, 2) \)
• \( \lambda = 3 \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Координата \( x \): \[ x = \frac{2 + 3 \cdot (-2)}{1 + 3} = \frac{2 - 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

2. Координата \( y \): \[ y = \frac{4 + 3 \cdot 4}{1 + 3} = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

3. Координата \( z \): \[ z = \frac{-2 + 3 \cdot 2}{1 + 3} = \frac{-2 + 6}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( M(-1, 4, 1) \).

Ответ: Точка \( M \) имеет координаты \( (-1, 4, 1) \).