Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость первого бегуна как \( v_1 \) (км/ч), а скорость второго бегуна как \( v_2 \). Согласно условию задачи, скорость первого бегуна на 5 км/ч меньше скорости второго, то есть:
\[ v_1 = v_2 - 5 \]
Когда одному из бегунов оставалось 2 км до окончания первого круга, он пробежал уже 1 км (поскольку круговая трасса предполагает, что первый круг — это полный круг, 2 км до конца означает 1 км пройденный). Таким образом, за 1 час первый бегун пробежал 1 км.
Это даёт нам уравнение для скорости первого бегуна:
\[ v_1 = 1 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 1 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим найденное значение \( v_1 \) в уравнение для \( v_2 \):
\[ 1 = v_2 - 5 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ v_2 = 1 + 5 = 6 \text{ км/ч} \]
Мы нашли скорости бегунов:
- Скорость первого бегуна \( v_1 = 1 \) км/ч
- Скорость второго бегуна \( v_2 = 6 \) км/ч
Теперь давайте проверим, соответствует ли эта информация условиям задачи. Если второй бегун пробежал полный круг (поскольку он пробежал круг 9 минут назад), и полное время на первый круг при скорости 6 км/ч составит:
\[ t = \frac{2 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ мин} \]
Это значит, что второй бегун завершил круг за 20 минут. Если он закончил его 9 минут назад, это означает, что первый бегун пробежал 51 минуту (60 минут - 9 минут), что соответствует 1 км. Таким образом все условия задачи выполнены.
Ответ: Скорость первого бегуна составляет 1 км/ч, а второго бегуна — 6 км/ч.
