Найдите координаты вектора рк и его длину есди к(6:-3:2:) р (-3:2:-4:

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{PK} \) и его длину, начнем с определения координат точек \( P \) и \( K \).

Точка \( P \) имеет координаты \( (-3, 2, -4) \), а точка \( K \) имеет координаты \( (6, -3, 2) \).

Вектор \( \vec{PK} \) вычисляется как разность координат точки \( K \) и точки \( P \):

\[ \vec{PK} = K - P \]

Следовательно, координаты вектора \( \vec{PK} \) будут следующими:

\[ \vec{PK}_x = K_x - P_x = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 \] \[ \vec{PK}_y = K_y - P_y = -3 - 2 = -5 \] \[ \vec{PK}_z = K_z - P_z = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{PK} \) равны \( (9, -5, 6) \).

Теперь найдем длину вектора \( \vec{PK} \) с использованием формулы для длины вектора в трехмерном пространстве:

\[ |\vec{PK}| = \sqrt{(\vec{PK}_x)^2 + (\vec{PK}_y)^2 + (\vec{PK}_z)^2} \]

Подставим значения:

\[ |\vec{PK}| = \sqrt{9^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 25 + 36} = \sqrt{142} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{PK} \) равна \( \sqrt{142} \).

В результате, координаты вектора \( \vec{PK} \) – это \( (9, -5, 6) \), а его длина составляет \( \sqrt{142} \).