Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 12 дней он сделал всего 384 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день? Введи о
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим количество отжиманий, которые Миша делает каждый день.
Пусть \( x \) — количество отжиманий, которое Миша делает каждый день больше, чем в предыдущий. В первый день он сделал 10 отжиманий, во второй день — \( 10 + x \), в третий — \( 10 + 2x \) и так далее.
Таким образом, количество отжиманий по дням будет выглядеть так:
- 1-й день: \( 10 \)
- 2-й день: \( 10 + x \)
- 3-й день: \( 10 + 2x \)
- 4-й день: \( 10 + 3x \)
- ...
- 12-й день: \( 10 + 11x \)
Теперь мы можем найти общее количество отжиманий за 12 дней. Сумма отжиманий за 12 дней будет равна:
\[ 10 + (10 + x) + (10 + 2x) + ... + (10 + 11x) = 12 \cdot 10 + (0 + 1 + 2 + ... + 11)x \]
Сумма \( 0 + 1 + 2 + ... + 11 \) равна \( \frac{11 \cdot 12}{2} = 66 \). Следовательно, у нас есть:
\[ 12 \cdot 10 + 66x = 384 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 120 + 66x = 384 \]
Вычтем 120 с обеих сторон:
\[ 66x = 264 \]
Делим обе стороны на 66:
\[ x = 4 \]
Теперь мы знаем, что Миша каждый день делал на 4 отжимания больше, чем в предыдущий. Теперь подставим это значение в выражение для отжиманий в 7-й день:
Количество отжиманий в седьмой день будет:
\[ 10 + 6x = 10 + 6 \cdot 4 = 10 + 24 = 34 \]
Таким образом, Миша в седьмой день сделал 34 отжимания.
