Упростите выражение 8/25(x/y) ³.10/3(y/z²) ²:4x²/15yz³
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое мы хотим упростить:
\[ \frac{8}{25}\left(\frac{x}{y}\right)^3 \cdot \frac{10}{3}\left(\frac{y}{z^2}\right)^2 : \frac{4x^2}{15yz^3} \]
Сначала преобразуем каждую часть выражения:
- Перепишем деление как умножение на обратное:
\[ \frac{8}{25}\left(\frac{x}{y}\right)^3 \cdot \frac{10}{3}\left(\frac{y}{z^2}\right)^2 \cdot \frac{15yz^3}{4x^2} \]
- Теперь упростим выражение:
Сначала упростим числители и знаменатели:
Для числителя: \( 8 \cdot 10 \cdot 15 = 1200 \)
Для знаменателя: \( 25 \cdot 3 \cdot 4 = 300 \)
Теперь подставляем их в выражение и собираем:
\[ \frac{1200 \cdot \left(x^3 \cdot y^2\right)}{300 \cdot \left(y^3 \cdot z^4 \cdot x^2\right)} \]
- Упрощаем дробь:
Сначала упростим числовую часть:
\[ \frac{1200}{300} = 4 \]
Теперь упрощаем переменные. Объединим x и y:
\[ \frac{4 \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-3}}{z^4} = \frac{4 \cdot x^{1} \cdot y^{-1}}{z^4} \]
Теперь сделаем так, чтобы не было отрицательных показателей:
\[ \frac{4x}{yz^4} \]
Таким образом, итоговое упрощенное выражение:
\[ \frac{4x}{yz^4} \]
Если у вас возникли вопросы по шагам решения или другим темам, дайте знать!
