Вариант № 2. 1. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: А) А(-5;1) и В(-5:27): Б) А(0:3) и В(-4;0). 2. Найдите расстояние между точками А и В: А) А(2;7)…
Вариант № 2. 1. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: А) А(-5;1) и В(-5:27): Б) А(0:3) и В(-4;0). 2. Найдите расстояние между точками А и В: А) А(2;7) и В(-2:7). Б) А(-3;0) и В(0:4). 3. Найдите периметр треугольника MNP, если М(6; 0), N(10; -4), P(3; -7).
- Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца:
А) Для вектора АВ с началом в А(-5; 1) и концом в В(-5; 27) координаты вектора можно найти по формуле:
\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]
Здесь \( x_A = -5 \), \( y_A = 1 \), \( x_B = -5 \), \( y_B = 27 \).
Подставим значения:
\[ \overrightarrow{AB} = (-5 - (-5); 27 - 1) = (0; 26) \]
Таким образом, координаты вектора АВ равны (0; 26).
Б) Для вектора АВ с началом в А(0; 3) и концом в В(-4; 0):
\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-4 - 0; 0 - 3) \]
Подставим значения:
\[ \overrightarrow{AB} = (-4; -3) \]
Таким образом, координаты вектора АВ равны (-4; -3).
- Найдите расстояние между точками А и В:
А) Для точек А(2; 7) и В(-2; 7) расстояние можно найти с помощью формулы:
\[ d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
Подставим значения:
\[ d = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (7 - 7)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]
Таким образом, расстояние между точками А и В равно 4.
Б) Для точек А(-3; 0) и В(0; 4):
\[ d = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (4 - 0)^2} \]
Подставим значения:
\[ d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Таким образом, расстояние между точками А и В равно 5.
- Найдите периметр треугольника MNP, если М(6; 0), N(10; -4), P(3; -7).
Для нахождения периметра треугольника необходимо сначала вычислить длины его сторон, используя ту же формулу для расстояния между точками.
Сторона MN:
\[ d_{MN} = \sqrt{(10 - 6)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]
Сторона NP:
\[ d_{NP} = \sqrt{(3 - 10)^2 + (-7 - (-4))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58} \]
Сторона PM:
\[ d_{PM} = \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - (-7))^2} = \sqrt{(3)^2 + (7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \]
Теперь сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр P:
\[ P = d_{MN} + d_{NP} + d_{PM} = 4\sqrt{2} + \sqrt{58} + \sqrt{58} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{58} \]
Таким образом, периметр треугольника MNP равен \( 4\sqrt{2} + 2\sqrt{58} \).
