2

Привет! Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Имеем выражение:

( sin^2(π + α) + sin^2(π/2 + α) ) / cos(3π/2 + α) * ctg(3π/2 - α).

1. Рассмотрим sin^2(π + α):

   Синус меняет знак при добавлении π, но его квадрат будет равен sin²(α).

2. Рассмотрим sin^2(π/2 + α):

   Это равно cos²(α).

3. Сложим sin^2(π + α) + sin^2(π/2 + α):

   Получаем sin²(α) + cos²(α), что равно 1 (по основному тригонометрическому тождеству).

4. Перейдём к знаменателю: cos(3π/2 + α):

   Это равно -sin(α).

5. Теперь ctg(3π/2 - α):

   Это 1/tan(3π/2 - α), что равно -tan(α).

Теперь всё это соединяем:

1. / (-sin(α)) * (-tan(α)).

После упрощения минусы сокращаются:

1 / (sin(α) * tan(α)).

Теперь, tan(α) = sin(α) / cos(α), поэтому:

1 / (sin(α) * (sin(α) / cos(α))) = cos(α) / sin²(α).

Вот так мы решили выражение! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!