Даны точки а(2;-1;3), в(-4;1;-1), с(-1;1;3). вычислите расстояние между серединами отрезков аб и сд

Чтобы вычислить расстояние между серединами отрезков \( AB \) и \( CD \), сначала найдем координаты точек \( A \), \( B \) и \( C \), а затем найдем средние точки отрезков.

Даны точки:

• \( A(2; -1; 3) \)
• \( B(-4; 1; -1) \)
• \( C(-1; 1; 3) \)

1. Находим середину отрезка \( AB \):
   Середина отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \) рассчитывается по формуле: \[ M_{AB} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): \[ M_{AB} = \left( \frac{2 + (-4)}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{3 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{2}{2} \right) = (-1, 0, 1) \]

2. Теперь найдем середину отрезка \( CD \):
   Для этого сначала определим координаты точки \( D \). Однако в вашем вопросе упоминается только \( C \), и остальные точки не указаны. Если предположить, что точка \( D \) не указана, мы можем предположить какую-то точку, или же вам нужно было указать другую точку.

Предположим, вы хотите найти расстояние до некоторой точки \( D(x_D, y_D, z_D) \) (например, можно воспользоваться точкой \( B \) как \( D \)).

3. С помощью точки \( B = D(-4; 1; -1) \), найдем середину отрезка \( CD \): \[ M_{CD} = \left( \frac{-1 + (-4)}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{3 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-5}{2}, \frac{2}{2}, \frac{2}{2} \right) = \left( -\frac{5}{2}, 1, 1 \right) \]

4. Теперь находим расстояние между точками \( M_{AB} \) и \( M_{CD} \): Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) рассчитывается по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставим координаты: \[ d = \sqrt{\left(-\frac{5}{2} - (-1)\right)^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 1)^2} \] Преобразуем: \[ = \sqrt{\left(-\frac{5}{2} + 1\right)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 1} = \sqrt{\frac{9}{4} + 1} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков \( AB \) и \( CD \) равно \( \frac{\sqrt{13}}{2} \).