2x²÷x-2-3x+2÷x-2=x

Давайте решим уравнение \( \frac{2x^2}{x-2} - 3x + \frac{2}{x-2} = x \).

1. Начнем с приведения выражений к общему знаменателю. Обратите внимание, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем \( x - 2 \). Мы можем объединить дроби с ним:

   \[ \frac{2x^2 + 2}{x-2} - 3x = x \]

2. Теперь упростим правую часть уравнения, перенесем все на одну сторону:

   \[ \frac{2x^2 + 2}{x-2} - 3x - x = 0 \]

   Это можно записать как:

   \[ \frac{2x^2 + 2}{x-2} - 4x = 0 \]

3. Умножим обе стороны на \( x-2 \) (необходимо помнить, что \( x \neq 2 \), чтобы избежать деления на ноль):

   \[ 2x^2 + 2 - 4x(x - 2) = 0 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 2x^2 + 2 - 4x^2 + 8x = 0 \]

4. Объединим подобные члены:

   \[ -2x^2 + 8x + 2 = 0 \]

5. Умножим все уравнение на \(-1\), чтобы сделать коэффициент при \(x^2\) положительным:

   \[ 2x^2 - 8x - 2 = 0 \]

6. Теперь применим формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Здесь \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = -2 \). Подставим эти значения в формулу:

   \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2} \]

   \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 16}}{4} \]

   \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{4} \]

   \[ x = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{4} \]

   \[ x = 2 \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = 2 + \sqrt{5} \) и \( x = 2 - \sqrt{5} \). Не забывайте, что \( x \neq 2 \).

Если у вас есть вопросы по любому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!