Построй в одной системе координат графики 8 функций у=8/x и y=√x и определи X координаты точки их пересечения.

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = \sqrt{x} \), а также определить координаты точки их пересечения, нам нужно сделать следующее:

1. Построение графиков:

   • График функции \( y = \frac{8}{x} \):
     • Это гипербола, которая существует для всех \( x \neq 0 \). При \( x > 0 \) значение \( y \) убывает от \( +\infty \) к 0, а при \( x < 0 \) функция также убывает, но значения \( y \) отрицательные.
   • График функции \( y = \sqrt{x} \):
     • Это полу парабола, которая существует только для \( x \geq 0 \). При увеличении \( x \) \( y \) возрастает.

2. Найдём точку пересечения функций. Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем обе функции: \[ \frac{8}{x} = \sqrt{x} \] Умножим обе стороны на \( x \) (при \( x > 0 \)): \[ 8 = x \sqrt{x} \] Перепишем уравнение: \[ 8 = x^{3/2} \] Поднимем обе стороны уравнения в квадрат: \[ 8^2 = (x^{3/2})^2 \implies 64 = x^3 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \sqrt[3]{64} = 4 \]

3. Находим \( y \) для \( x = 4 \): Подставим \( x = 4 \) в любое из уравнений (обычно проще использовать \( y = \sqrt{x} \)): \[ y = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, точка пересечения функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = \sqrt{x} \) имеет координаты \( (4, 2) \).

4. Итог:

• Графики могут быть построены в одной системе координат, а координаты точки их пересечения: \( (4, 2) \).