Построй график функции y = 2 , 5 x − 7 y=2,5x−7 и определи, при каких значениях аргумента x x будет выполняться условие 3 ≤ y ≤ 13 3≤y≤13 .
Чтобы построить график функции \( y = 2,5x - 7 \), начнем с определения ключевых точек, которые помогут нам построить линию на графике.
Найдем точку пересечения с осью y (где \( x = 0 \)): \[ y = 2,5(0) - 7 = -7. \] Это значит, что точка \( (0, -7) \) принадлежит графику функции.
Найдем еще несколько точек для лучшего понимания функции. Например, подставим \( x = 4 \): \[ y = 2,5(4) - 7 = 10 - 7 = 3. \] Точка \( (4, 3) \) также принадлежит графику функции.
Подставим \( x = 8 \): \[ y = 2,5(8) - 7 = 20 - 7 = 13. \] Точка \( (8, 13) \) также входит в график функции.
Теперь мы можем построить график: соедините вспомогательные точки \( (0, -7) \), \( (4, 3) \) и \( (8, 13) \) прямой линией.
Теперь рассмотрим условие \( 3 \leq y \leq 13 \).
Найдем значение \( x \), когда \( y = 3 \): \[ 3 = 2,5x - 7. \] Перепишем уравнение: \[ 2,5x = 3 + 7 = 10 \implies x = \frac{10}{2,5} = 4. \]
Найдем значение \( x \), когда \( y = 13 \): \[ 13 = 2,5x - 7. \] Перепишем уравнение: \[ 2,5x = 13 + 7 = 20 \implies x = \frac{20}{2,5} = 8. \]
Таким образом, условие \( 3 \leq y \leq 13 \) выполняется при значениях \( x \) в интервале от \( 4 \) до \( 8 \): \[ 4 \leq x \leq 8. \]
Теперь у вас есть все необходимое для построения графика и определения значений \( x \)! Если вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать вопросы.
