Между сторонами угла АОВ, равного 150°, провели луч ОС. Найдите углы АОС и СОВ, если их разность в 5 раз меньше их суммы.

Давайте обозначим угол \( AOC \) как \( x \), а угол \( COV \) как \( y \).

По условию задачи, знаем, что:

1. Углы \( AOC \) и \( COV \) в сумме дают угол \( AOV \), который равен \( 150° \): \[ x + y = 150° \]

2. Разность углов \( AOC \) и \( COV \) в 5 раз меньше их суммы: \[ x - y = \frac{1}{5}(x + y) \]

Теперь подставим \( x + y = 150° \) во второе уравнение: \[ x - y = \frac{1}{5} \cdot 150° \] \[ x - y = 30° \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 150°\\ x - y = 30° \end{cases} \]

Теперь сложим эти два уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 150° + 30° \] \[ 2x = 180° \] \[ x = 90° \]

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 90° + y = 150° \] \[ y = 150° - 90° = 60° \]

Таким образом, углы \( AOC \) и \( COV \) равны: \[ x = 90°, \quad y = 60° \]

Ответ: угол \( AOC = 90° \), угол \( COV = 60° \).