Дим Димыч решил попить чай. Так как он не хочет обжечься он налил 200 г чая в кружку-термос и разбавил водой массой 150 г. Определите, какой станет температура чая после установления теплового равновесия между чаем и долитой водой, если начальная температура воды 0 °С, а исходная температура горячего чая 91 °С. Удельные теплоёмкости этих жидкостей считать одинаковыми.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, потерянная горячим чаем, равна теплоте, полученной холодной водой. Для этого можно использовать формулу:
\[ mc\Delta T_{\text{чай}} = mc\Delta T_{\text{вода}} \]
где:
- \( m \) — масса жидкости (в граммах),
- \( c \) — удельная теплоёмкость (в данном случае одинаковая для обоих),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Обозначим:
- \( T_{\text{вода}} \) — конечная температура воды (которая равна конечной температуре чая после теплового равновесия),
- \( T_{\text{чай}} = 91 °C \) — начальная температура чая,
- \( T_{\text{вода}} = 0 °C \) — начальная температура воды.
Теперь запишем уравнение теплопередачи. Пусть \( m_1 = 200 \, \text{г} \) — масса чая, и \( m_2 = 150 \, \text{г} \) — масса воды:
\[ m_1 c (T_{\text{чай}} - T_{\text{конечная}}) + m_2 c (T_{\text{конечная}} - T_{\text{вода}}) = 0 \]
Так как \( c \) одинаково, мы можем его убрать из уравнения:
\[ 200 (91 - T_{\text{конечная}}) + 150 (T_{\text{конечная}} - 0) = 0 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 200 \cdot 91 - 200T_{\text{конечная}} + 150T_{\text{конечная}} = 0 \]
Сложим и упростим уравнение:
\[ 18200 - 50T_{\text{конечная}} = 0 \]
Теперь из этого уравнения выразим \( T_{\text{конечная}} \):
\[ 50T_{\text{конечная}} = 18200 \]
\[ T_{\text{конечная}} = \frac{18200}{50} = 364 °C \]
Таким образом, конечная температура после установления теплового равновесия будет равна 36,4 °C. Это обеспечит безопасное питье для Дим Димыча, поскольку температура ниже 40 °C обычно считается безопасной для употребления горячих напитков.
