Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара массой 5 кг при температуре 100 °С и охлаждении образовавшейся воды до 30 °С? (Ответ: Q= 1,3 • 107 Дж.)
Для решения задачи о количестве теплоты, выделяющемся при конденсации водяного пара и последующем охлаждении воды, необходимо учитывать два этапа:
- Конденсация водяного пара.
- Охлаждение конденсированной воды.
Этап 1: Конденсация водяного пара
Для конденсации 1 кг водяного пара при температуре 100 °C выделяется теплота, равная теплоемкости конденсации. Эта величина составляет примерно 2260 кДж/кг (или 2,26 • 10^6 Дж/кг).
Для 5 кг водяного пара теплоту, выделяющуюся при конденсации, можно найти по формуле:
\[ Q_1 = m \cdot L \]
где:
- \( Q_1 \) — количество теплоты, выделяющееся при конденсации (в Дж),
- \( m \) — масса водяного пара (5 кг),
- \( L \) — удельная теплота конденсации (2,26 • 10^6 Дж/кг).
Подставим значения:
\[ Q_1 = 5 \, \text{кг} \times 2,26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 1,13 \times 10^7 \, \text{Дж} \]
Этап 2: Охлаждение образовавшейся воды
Теперь, когда у нас есть конденсированная вода, нам нужно посчитать количество теплоты, которое выделяется при её охлаждении от 100 °C до 30 °C. Удельная теплоемкость воды составляет примерно 4,18 кДж/кг·°C (или 4180 Дж/кг·°C).
Для нахождения выделившейся теплоты используем формулу:
\[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q_2 \) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении,
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (4180 Дж/кг·°C),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (100 °C - 30 °C = 70 °C).
Подставим значения:
\[ Q_2 = 5 \, \text{кг} \times 4180 \, \text{Дж/кг·°C} \times 70 \, \text{°C} \]
\[ Q_2 = 5 \times 4180 \times 70 = 1,463 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
Общее количество теплоты
Теперь суммируем количество теплоты, выделяющееся в обоих этапах:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 \]
\[ Q_{total} = 1,13 \times 10^7 \, \text{Дж} + 1,463 \times 10^6 \, \text{Дж} \]
\[ Q_{total} \approx 1,2763 \times 10^7 \, \text{Дж} \]
Таким образом, общее количество теплоты, выделяющееся при конденсации 5 кг водяного пара и охлаждении воды до 30 °C, составляет около 1,3 • 10^7 Дж, что совпадает с указанным ответом.
