3 в степени x-1 плюс 3 в степени x-2 плюс 3 в степени x-3 равно 13

Давайте решим уравнение: \(3^{x-1} + 3^{x-2} + 3^{x-3} = 13\).

Сначала упростим выражение. Обратите внимание, что все слагаемые имеют общий множитель \(3^{x-3}\). Мы можем вынести его за скобки:

\[ 3^{x-1} = 3^{x-3} \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^{x-3} \] \[ 3^{x-2} = 3^{x-3} \cdot 3^1 = 3 \cdot 3^{x-3} \] \[ 3^{x-3} = 3^{x-3} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ 9 \cdot 3^{x-3} + 3 \cdot 3^{x-3} + 3^{x-3} = 13 \]

Соберем все слагаемые:

\[ (9 + 3 + 1) \cdot 3^{x-3} = 13 \] \[ 13 \cdot 3^{x-3} = 13 \]

Теперь можно разделить обе стороны на 13:

\[ 3^{x-3} = 1 \]

Поскольку \(3^0 = 1\), у нас есть:

\[ x - 3 = 0 \]

Следовательно, \(x = 3\).

Таким образом, решение нашего уравнения: \(x = 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!