При прохождении электрического тока по цепи, показаний на Рис. 4, на сопротивление R0 выделилось количество теплоты Q0=121Дж. Какое количество теплоты Q2 выделилось при этом на резисторе R2? Сопротивление резисторов цепи R0=10Ом, R1=10Ом, R2=20Ом, R3=30Ом. R0 подключён последовательно к R2, R1 и R3, что подключены друг к другу параллельно.
Для определения количества теплоты \( Q_2 \), выделившегося на резисторе \( R_2 \), воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который гласит, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике, пропорционально квадрату тока и сопротивлению:
\[ Q = I^2 R t, \]
где \( Q \) — количество теплоты, \( I \) — ток, \( R \) — сопротивление и \( t \) — время.
В данной цепи \( R_0 \) подключён последовательно с параллельной цепью, содержащей \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \). Сначала найдем общее сопротивление цепи.
- Находим общее сопротивление \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \):
Поскольку \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \) подключены параллельно, их общее сопротивление \( R_{парал} \) можно вычислить по формуле:
\[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}. \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}. \]
Для вычисления общих значений, найдем общий знаменатель, который равен 60:
\[ \frac{1}{R_{парал}} = \frac{6}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{11}{60}, \]
откуда
\[ R_{парал} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \, Ом. \]
- Общее сопротивление всей цепи:
Теперь найдем общее сопротивление \( R_{total} \):
\[ R_{total} = R_0 + R_{парал} = 10 + \frac{60}{11} \approx 10 + 5.45 \approx 15.45 \, Ом. \]
- Найдем ток \( I \):
Используя закон Ома \( I = \frac{U}{R_{total}} \), мы знаем, что на \( R_0 \) выделилось количество теплоты \( Q_0 = 121 \, Дж \), связанное с током:
\[ Q_0 = I^2 R_0 t \]
Если утверждать, что время \( t \) является постоянным на всем протяжении цепи, то:
\[ I^2 = \frac{Q_0}{R_0 \cdot t}. \]
Так, на \( R_2 \):
\[ Q_2 = I^2 R_2 t. \]
- Находим \( Q_2 \):
Сначала найдём \( I^2 \):
\[ I^2 = \frac{121}{10 \cdot t} \Rightarrow Q_2 = \left(\frac{121}{10t}\right) R_2 t = \frac{121}{10} \cdot 20 = 242 \, Дж. \]
Таким образом, количество теплоты, выделившееся на резисторе \( R_2 \), составляет \( Q_2 = 242 \, Дж \).
