Товар приобретается потребителями, принадлежащими к двум различным группам. Численность первой группы 100 человек, а второй – 200 человек. Спрос типичного потребителя, принадлежащего к первой группе описывается уравнением Qd1 = 50 – Р, а для второй группы это выражение имеет вид Qd2 = 60 – 2Р. Определить: координаты точки перелома функции рыночного спроса (QD).
Чтобы определить координаты точки перелома функции рыночного спроса (QD), сначала нужно найти индивидуальные спросовые функции для обеих групп потребителей, а затем объединить их в общую функцию.
- Находим индивидуальный спрос для каждой группы:
Для первой группы (численность 100 человек) спрос описывается уравнением: \( Qd1 = 50 - P \)
Поскольку здесь 100 человек, обобщенный спрос (QD1) будет: \[ QD1 = 100 \cdot (50 - P) = 5000 - 100P \]
Для второй группы (численность 200 человек) спрос описывается уравнением: \( Qd2 = 60 - 2P \)
Для 200 человек общий спрос (QD2) будет: \[ QD2 = 200 \cdot (60 - 2P) = 12000 - 400P \]
- Объединяем оба спроса для определения общего рыночного спроса (QD): \[ QD = QD1 + QD2 = (5000 - 100P) + (12000 - 400P) \]
Это приведет нас к: \[ QD = 17000 - 500P \]
- Определяем точку перелома функции спроса. Точка перелома возникает, когда один из типов спроса становится недоступен, или когда один из участников рынка перестает влиять на общий спрос.
В данном случае мы можем выявить две функции спроса в зависимости от цен:
- Для первой группы спрос активен при \(P \leq 50\).
- Для второй группы спрос активен при решении их уравнения \(Qd2 = 0\): \[ 60 - 2P = 0 \implies P = 30 \]
Таким образом, точка перелома будет при \(P = 30\). В этой точке мы можем найти общее количество запрашиваемого товара, подставив \(P = 30\) в уравнение рыночного спроса: \[ QD = 17000 - 500 \cdot 30 = 17000 - 15000 = 2000 \]
- Итак, координаты точки перелома функции рыночного спроса (QD) равны: \[ (P, QD) = (30, 2000) \]
Таким образом, точка перелома функции рыночного спроса - это координаты (30, 2000).
