Как изменилась угловая скорость тела, если радиус окружности уменьшился в 3 раза, а линейная скорость осталась неизменной? А) Уменьшилась в 3 раза В) Уменьшилась в 6 раз С)…

Чтобы определить, как изменилась угловая скорость тела при уменьшении радиуса окружности в 3 раза и неизменной линейной скорости, нужно использовать формулы, связывающие линейную и угловую скорость.

Линейная скорость \( v \) связана с угловой скоростью \( \omega \) и радиусом \( r \) следующим образом:

\[ v = \omega \cdot r \]

Если радиус окружности уменьшился в 3 раза, то новый радиус \( r' \) будет:

\[ r' = \frac{r}{3} \]

При этом линейная скорость \( v \) остается постоянной. Подставим новое значение радиуса в формулу:

\[ v = \omega' \cdot r' \]

где \( \omega' \) — новая угловая скорость. Подставим \( r' \):

\[ v = \omega' \cdot \frac{r}{3} \]

Так как \( v \) не изменилось, можно приравнять:

\[ \omega \cdot r = \omega' \cdot \frac{r}{3} \]

Теперь выразим новую угловую скорость:

\[ \omega' = \frac{\omega \cdot r}{\frac{r}{3}} = \omega \cdot 3 \]

Это означает, что угловая скорость увеличилась в 3 раза.

Таким образом, правильный ответ:

С) Увеличилась в 3 раза.