b-8/a²-4 : 2b-16/3a-b реши пример

Давайте решим данный пример шаг за шагом.

Имеем выражение:

\[ \frac{b - 8}{a^2 - 4} : \frac{2b - 16}{3a - b} \]

1. Возможность преобразования: Поскольку это деление дробей, мы можем переписать его в виде умножения на обратную дробь:

\[ \frac{b - 8}{a^2 - 4} \cdot \frac{3a - b}{2b - 16} \]

2. Упрощение дробей:

   • Начнем с первой дроби \( \frac{b - 8}{a^2 - 4} \). Заметим, что \( a^2 - 4 \) можно разложить по формуле разности квадратов:

   \[ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \]

   Поэтому первая дробь становится:

   \[ \frac{b - 8}{(a - 2)(a + 2)} \]

   • Теперь посмотрим на вторую дробь \( \frac{3a - b}{2b - 16} \). Заметим, что \( 2b - 16 \) можно вынести общий множитель 2:

   \[ 2b - 16 = 2(b - 8) \]

   Таким образом, вторая дробь станет:

   \[ \frac{3a - b}{2(b - 8)} \]

3. Собираем всё вместе:

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{b - 8}{(a - 2)(a + 2)} \cdot \frac{3a - b}{2(b - 8)} \]

4. Сокращение:

Сократим \( b - 8 \) в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби:

\[ \frac{1}{(a - 2)(a + 2)} \cdot \frac{3a - b}{2} \]

5. Итоговое выражение:

В результате, итоговое выражение будет:

\[ \frac{3a - b}{2(a - 2)(a + 2)} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому примеру, не стесняйтесь спрашивать!