Автомобилист имеет начальную скорость 10 м/с стал двигаться с ускорением 2м/с² за какое время 200 м и какую скорость приобретает в конце этого пути

Для решения данной задачи используем формулы кинематики.

1. Найдем время, за которое автомобиліст пройдет 200 метров.

Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \] где:

• \( s \) - расстояние (200 м),
• \( v_0 \) - начальная скорость (10 м/с),
• \( a \) - ускорение (2 м/с²),
• \( t \) - время.

Подставим известные значения: \[ 200 = 10t + \frac{2t^2}{2} \] Упростим это уравнение: \[ 200 = 10t + t^2 \] Пер rearranging it gives: \[ t^2 + 10t - 200 = 0 \]

Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -200 \).

Подставим значения:

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2} \] \[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ t = \frac{-10 \pm 30}{2} \]

Теперь рассчитываем два возможных значения для \( t \):

1. \( t_1 = \frac{20}{2} = 10 \) секунд (это положительное значение).
2. \( t_2 = \frac{-40}{2} = -20 \) секунд (это отрицательное значение и физически не имеет смысла).

Таким образом, время, за которое автомобиліст пройдет 200 метров, составляет 10 секунд.

2. Теперь найдем конечную скорость.

Используем формулу для конечной скорости с учетом постоянного ускорения: \[ v = v_0 + at \]

Подставим значения: \[ v = 10 + 2 \cdot 10 \] \[ v = 10 + 20 = 30 \, \text{м/с} \]

Итак, конечная скорость автомобиліста составит 30 м/с.

В заключение, ответ: время – 10 секунд, конечная скорость – 30 м/с.