ABCD=параллелограмм ,ВС=3;

Для нахождения длины диагонали \(AC\) в параллелограмме \(ABCD\), где \(BC = 3\), \(\angle ADM = 60^\circ\) и \(\angle CAD = 30^\circ\), можно воспользоваться некоторыми свойствами параллелограммов и тригонометрией.

1. Сначала отметим, что \(AD = BC = 3\), так как противолежащие стороны параллелограмма равны.

2. Угол \(\angle ADM\) является внешним углом для треугольника \(ACD\), и, согласно правилам, мы можем выразить сторону \(AC\) через стороны \(AD\) и угол \(\angle CAD\).

3. В треугольнике \(ACD\) применим закон синусов: \[ \frac{AC}{\sin(\angle ADC)} = \frac{AD}{\sin(\angle CAD)}. \]

4. Угол \(\angle ADC\) можно найти, используя свойства параллелограмма: \(\angle ADC = 180^\circ - \angle ADM = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

5. Теперь подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin(120^\circ)} = \frac{3}{\sin(30^\circ)}. \]

6. Зная значения синусов: \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\),

   подставим их в формулу: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{\frac{1}{2}}. \]

7. Упрощаем правую часть: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3 \times 2 = 6. \]

8. Теперь выразим \(AC\): \[ AC = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}. \]

Таким образом, длина диагонали \(AC\) равна \(3\sqrt{3}\).