найдите угол между векторами а=(3,2,-1) и b (2,-3,0)
Чтобы найти угол между векторами \( \mathbf{a} = (3, 2, -1) \) и \( \mathbf{b} = (2, -3, 0) \), нужно использовать формулу для нахождения угла \( \theta \) между двумя векторами:
\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]
- Находим скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3)(2) + (2)(-3) + (-1)(0) = 6 - 6 + 0 = 0 \]
- Находим длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} \]
\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 9 + 0} = \sqrt{13} \]
- Подставляем значения в формулу для нахождения косинуса угла:
\[ \cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{13}} = 0 \]
- Находим угол \( \theta \):
Если \( \cos(\theta) = 0 \), то угол \( \theta \) равен \( 90^\circ \) или \( \frac{\pi}{2} \) радиан.
Таким образом, угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) составляет \( 90^\circ \).
