Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число делится на 4, сначала определим все трехзначные числа и количество тех, которые делятся на 4.

1. Определение диапазона трехзначных чисел. Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

2. Общее количество трехзначных чисел. Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, можно воспользоваться формулой: \[ n = \text{последнее число} - \text{первое число} + 1 = 999 - 100 + 1 = 900. \] Таким образом, всего существует 900 трехзначных чисел.

3. Числа, делящиеся на 4. Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое также делится на 4. Трехзначные числа, которые начинаются с 100 и заканчиваются на 999, имеют последние две цифры, которые могут варьироваться от 00 до 99.

   Чтобы найти количество трехзначных чисел, делящихся на 4, мы будем искать количество чисел от 100 до 999, которые делятся на 4.

   Первое трехзначное число, делящееся на 4, — это 100, а последнее — 996. Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать формулу арифметической прогрессии:

   Первый член \(a = 100\), последний член \(l = 996\), и разность \(d = 4\).

   Количество членов \(n\) можно найти по формуле: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{996 - 100}{4} + 1 = \frac{896}{4} + 1 = 224 + 1 = 225. \]

4. Вероятность. Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, используем формулу вероятности: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{225}{900} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.