Решите системы неравенств 3(х-2)меньше или равно х(3х-1) 5х-6 больше 4-5х

Решим систему неравенств по очереди.

1. Первое неравенство: \( 3(x - 2) \leq x(3x - 1) \).

Начнем с его раскрытия:

\[ 3x - 6 \leq 3x^2 - x. \]

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

\[ 0 \leq 3x^2 - x - 3x + 6, \] \[ 0 \leq 3x^2 - 4x + 6. \]

Теперь необходимо решить квадратное неравенство \( 3x^2 - 4x + 6 \geq 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 16 - 72 = -56. \]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх (поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положителен). Это означает, что выражение \( 3x^2 - 4x + 6 \) всегда положительно. Таким образом, первое неравенство выполняется для всех \( x \).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: \( 5x - 6 > 4 - 5x \).

Переносим все слагаемые в одну сторону:

\[ 5x + 5x > 4 + 6, \] \[ 10x > 10. \]

Делим обе стороны на 10:

\[ x > 1. \]

Таким образом, вторая часть системы это \( x > 1 \).

Теперь, объединив результаты, получаем:

Ответ: \( x > 1 \).