выберите верные утверждения: а) площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними б) косинус в прямоугольном треугольнике равен…

Давайте внимательно разберем каждое из предложенных утверждений:

а) Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними.
Это утверждение верное. Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними.

б) Косинус в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Это также верное утверждение. В прямоугольном треугольнике действительно косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе:
\[ \cos A = \frac{a}{c} \]
где \( a \) — прилежащий катет, а \( c \) — гипотенуза.

в) Косинус острого угла меньше нуля.
Это утверждение неверное. Косинус острых углов (углов от 0 до 90 градусов) всегда положителен.

г) Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно радиусу описанной окружности.
Это верное утверждение. Оно выражается в виде формулы:
\[ \frac{a}{\sin A} = 2R \]
где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \) — сторона треугольника, а \( A \) — угол противолежащий этой стороне.

д) Если угол прямой, то косинус этого угла равен единице.
Это утверждение неверное. В прямом угле (90 градусов) косинус равен нулю:
\[ \cos(90^\circ) = 0 \].

Таким образом, верные утверждения: а, б и г.