6. Дана функция у = arccos(x + 1) а) Найдите область определения данной функции; b) Постройте график функции.

Для функции \( y = \arccos(x + 1) \) мы выполним следующие шаги:

а) Нахождение области определения:

Функция \( \arccos(x) \) определена для аргумента \( x \) в диапазоне от -1 до 1, то есть \( -1 \leq x \leq 1 \). В нашем случае, аргумент равен \( x + 1 \), следовательно, нужно решить неравенство:

\[ -1 \leq x + 1 \leq 1 \]

Решим это неравенство по частям:

1. \( x + 1 \geq -1\) приводит к \( x \geq -2 \).
2. \( x + 1 \leq 1 \) приводит к \( x \leq 0 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \arccos(x + 1) \) — это промежуток:

\[ [-2, 0] \]

б) Построение графика функции:

1. Подсчитаем значения функции в границах и по некоторым точкам на отрезке [-2, 0]:

   • Для \( x = -2 \): \( y = \arccos(-2 + 1) = \arccos(-1) = \pi \).
   • Для \( x = -1 \): \( y = \arccos(-1 + 1) = \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \).
   • Для \( x = 0 \): \( y = \arccos(0 + 1) = \arccos(1) = 0 \).

2. Построим график функции, учитывая полученные значения:

   • Точка при \( x = -2 \) будет \( (-2, \pi) \).
   • Точка при \( x = -1 \) будет \( (-1, \frac{\pi}{2}) \).
   • Точка при \( x = 0 \) будет \( (0, 0) \).

График будет убывающей функцией на указанном интервале, начиная с точки \( (-2, \pi) \) и заканчивая точкой \( (0, 0) \).

Область определения и график данной функции показывают, как аргумент \( x + 1 \) влиять на значения функции \( y \).