3/4 (1/6x-1/3)=2x-11 1/2

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{4} \left( \frac{1}{6}x - \frac{1}{3} \right) = 2x - 11 \frac{1}{2} \), следуем шаг за шагом.

1. Сначала упростим правую часть уравнения: \( 11 \frac{1}{2} \) можно выразить в виде неправильной дроби: \[ 11 \frac{1}{2} = 11 + \frac{1}{2} = \frac{22}{2} + \frac{1}{2} = \frac{23}{2}. \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ \frac{3}{4} \left( \frac{1}{6} x - \frac{1}{3} \right) = 2x - \frac{23}{2}. \]

2. Теперь преобразуем левую часть. Раскроем скобки: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} x - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}. \] Это будет равно: \[ \frac{3}{24} x - \frac{3}{12} = \frac{1}{8} x - \frac{1}{4}. \]

3. Теперь запишем уравнение: \[ \frac{1}{8} x - \frac{1}{4} = 2x - \frac{23}{2}. \]

4. Умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 8 \cdot \left( \frac{1}{8} x - \frac{1}{4} \right) = 8 \cdot \left( 2x - \frac{23}{2} \right). \] Это даст: \[ x - 2 = 16x - 92. \]

5. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону и постоянные в другую: \[ x - 16x = -92 + 2. \] Это упрощается до: \[ -15x = -90. \]

6. Разделим обе стороны на -15: \[ x = 6. \]

Таким образом, решение уравнения \( x = 6 \).