Задание 1

Привет! Давай разберёмся с заданием шаг за шагом.

Задача 1: Найти область определения функции

Функция: \( f(x) = \frac{\ln(x^2 + x) - 1}{\arcsin\left(\frac{x^2}{x^2 - x}\right)} \).

1. Логарифм: Аргумент логарифма \( x^2 + x \) должен быть положительным, то есть \( x(x + 1) > 0 \). Это выполняется при:

   • \( x < -1 \) (оба множителя отрицательны)
   • \( x > 0 \) (оба множителя положительны)

2. Арксинус: Аргумент \( \frac{x^2}{x^2 - x} \) должен быть в пределах от -1 до 1 и знаменатель не должен равняться нулю:

   • \( x^2 - x \neq 0 \), следовательно, \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \).

Проверим границы для \(-1 \leq \frac{x^2}{x^2 - x} \leq 1\) и найдем объединение интервалов из обоих неравенств.

Задача 2: Построить график функции

Функция: \( y = -2\arccos(x+1) - \frac{2\pi}{3} \).

1. Область определения: Аргумент арккосинуса \( x+1 \) должен находиться в пределах от -1 до 1, то есть \(-2 \leq x \leq 0\).

2. Построение графика: Используй полученную область определения, чтобы построить график функции. Учитывай, что арккосинус принимает значения от 0 до \(\pi\), и затем преобразуй их с учётом всех коэффициентов.

Если что-то непонятно, спрашивай, вместе разберёмся!