2. Дробно-линейная функция задана формулой у = 2x-4 x-3 а) Представьте формулу в виде у = n + к/X+m b) Укажите вертикальную и горизонтальную асимптоты

Давайте разберем вашу дробно-линейную функцию, которая задана формулой \( y = \frac{2x - 4}{x - 3} \).

а) Приведение формулы к виду \( y = n + \frac{k}{x + m} \)

Чтобы представить функцию в требуемом виде, начнем с деления числителя на знаменатель. Мы можем выполнить деление многочленов:

1. Разделим \( 2x - 4 \) на \( x - 3 \):
   • Степень числителя равна 1, степень знаменателя равна 1. При делении мы получаем коэффициент 2 (так как \( 2x \div x = 2 \)).
   • Умножаем \( 2 \) на \( x - 3 \): \( 2(x - 3) = 2x - 6 \).
   • Вычтем это из \( 2x - 4 \): \( (2x - 4) - (2x - 6) = 2 \).

Теперь мы можем записать:

\[ y = 2 + \frac{2}{x - 3} \]

Таким образом, в нужном виде будет:

\[ y = 2 + \frac{2}{x - 3} \]

где \( n = 2 \), \( k = 2 \), \( m = -3 \).

б) Вертикальная и горизонтальная асимптоты

1. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю. В нашем случае:

\[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \]

Следовательно, вертикальная асимптота — это линия \( x = 3 \).

2. Горизонтальная асимптота: Для нахождения горизонтальной асимптоты мы смотрим на поведение функции при \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \). В этом случае значение функции стремится к \( n \), то есть:

\[ \lim_{x \to \infty} y = 2 \]

Таким образом, горизонтальная асимптота будет \( y = 2 \).

Итог:

• Формула в виде \( y = n + \frac{k}{x + m} \): \( y = 2 + \frac{2}{x - 3} \)
• Вертикальная асимптота: \( x = 3 \)
• Горизонтальная асимптота: \( y = 2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!