x^-1,5*x^7/3/(x^2/3)^-1 при x=4
Чтобы решить выражение \( x^{-1.5} \cdot \frac{x^{7/3}}{(x^{2/3})^{-1}} \) при \( x = 4 \), давайте постепенно разберем каждый шаг.
Преобразуйте выражение: Мы можем начать с преобразования каждого элемента.
Прежде всего, рассмотрим \( (x^{2/3})^{-1} \). Это выражение можно переписать как \( \frac{1}{x^{2/3}} \). Теперь можем переписать всё выражение:
\[ x^{-1.5} \cdot \frac{x^{7/3}}{\frac{1}{x^{2/3}}} = x^{-1.5} \cdot x^{7/3} \cdot x^{2/3} \]
Сложите показатели степени: Поскольку \( x^{-1.5} \) является \( x^{-3/2} \), давайте сложим показатели:
\[ -1.5 + \frac{7}{3} + \frac{2}{3} \]
Прежде всего, переведем -1.5 в дробную форму:
\[ -1.5 = -\frac{3}{2} = -\frac{9}{6} \]
Теперь получаем:
\[ -\frac{9}{6} + \frac{14}{6} = \frac{5}{6} \]
Итак, выражение упрощается до:
\[ x^{5/6} \]
Подставим \( x = 4 \):
\[ 4^{5/6} \]
Чтобы упростить \( 4^{5/6} \), сначала представим 4 как \( 2^2 \):
\[ (2^2)^{5/6} = 2^{\frac{10}{6}} = 2^{\frac{5}{3}} \]
Теперь, чтобы получить численное значение, можно преобразовать \( 2^{\frac{5}{3}} \):
\[ 2^{5/3} = \sqrt[3]{2^5} = \sqrt[3]{32} \]
Приблизительное значение \( \sqrt[3]{32} \) можно найти как:
\[ \sqrt[3]{32} \approx 3.17 \]
Таким образом, окончательный результат выражения при \( x = 4 \) равен примерно \( 3.17 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, всегда рад помочь!
