решить уровнение a) x²-3x+2/2-x=0 B) x+15/4 - 21/x+2=2 D) 3x+1/x+2 - x-1/=1 P) 3y-2/y - 1/y-2=3y+4/y²-2y

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку.

a) Уравнение: \( \frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} = 0 \)

Первый шаг — приравнять числитель к нулю, поскольку дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

Решим \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

Факторизуем: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 2 \]

Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю: \( 2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \)

Следовательно, единственный корень уравнения: \[ x = 1 \]

b) Уравнение: \( \frac{x + 15}{4} - \frac{21}{x + 2} = 2 \)

Умножим все на \( 4(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ (x + 15)(x + 2) - 84 = 8(x + 2) \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 2x + 15x + 30 - 84 = 8x + 16 \] \[ x^2 + 17x - 54 = 8x + 16 \] \[ x^2 + 9x - 70 = 0 \]

Теперь решить это уравнение, факторизуя: \[ (x + 14)(x - 5) = 0 \] Корни: \[ x = -14 \quad \text{и} \quad x = 5 \]

c) Уравнение: \( \frac{3x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{1} = 1 \)

Умножим на \( x + 2 \) для удобства: \[ 3x + 1 - (x - 1)(x + 2) = x + 2 \]

Раскроем скобки: \[ 3x + 1 - (x^2 + 2x - x + 2) = x + 2 \] \[ 3x + 1 - x^2 - x - 2 = x + 2 \] \[ -x^2 + 3x - x = x + 2 + 1 \] \[ -x^2 + x - 3 = 0 \]

Умножим все на -1: \[ x^2 - x + 3 = 0 \]

Теперь используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

d) Уравнение: \( \frac{3y - 2}{y} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3y + 4}{y^2 - 2y} \)

Находим общий знаменатель для левой части: \[ \frac{(3y - 2)(y - 2) - y}{y(y - 2)} = \frac{3y + 4}{y(y - 2)} \]

Приравниваем числители: \[ (3y - 2)(y - 2) - y = 3y + 4 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 3y^2 - 6y - 2y + 4 - y = 3y + 4 \] \[ 3y^2 - 9y + 4 - 4 = 3y \] \[ 3y^2 - 12y = 0 \] \[ 3y(y - 4) = 0 \]

Корни: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = 4 \]

Таким образом, мы нашли все корни для указанных уравнений. Если есть дополнительные вопросы по решениям или другим темам, обращайтесь!