Найдите координаты вершин параболы и постройте ее а) f(x)=x2+4x+2 b) f(x)=-x2+6x+3 c) f(x)=4x2-8x-1

Давайте рассмотрим каждую из парабол и найдем координаты их вершин, а затем построим графики.

а) \( f(x) = x^2 + 4x + 2 \)

1. Находим координаты вершины. Для параболы вида \( f(x) = ax^2 + bx + c \) координаты вершины можно найти по формулам:

   • \( x_{в} = -\frac{b}{2a} \)
   • \( y_{в} = f(x_{в}) \)

   В нашем случае:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 4 \)
   • \( c = 2 \)

   Подставим значения:

   • \( x_{в} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \)
   • \( y_{в} = f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \)

   Итак, координаты вершины: \( (-2, -2) \).

б) \( f(x) = -x^2 + 6x + 3 \)

1. Находим координаты вершины.

   • \( a = -1 \)
   • \( b = 6 \)
   • \( c = 3 \)

   Подставим значения:

   • \( x_{в} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3 \)
   • \( y_{в} = f(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 + 3 = -9 + 18 + 3 = 12 \)

   Итак, координаты вершины: \( (3, 12) \).

в) \( f(x) = 4x^2 - 8x - 1 \)

1. Находим координаты вершины.

   • \( a = 4 \)
   • \( b = -8 \)
   • \( c = -1 \)

   Подставим значения:

   • \( x_{в} = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = 1 \)
   • \( y_{в} = f(1) = 4 \cdot 1^2 - 8 \cdot 1 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5 \)

   Итак, координаты вершины: \( (1, -5) \).

Построение графиков:

Теперь у нас есть координаты вершин:

• Для \( f(x) = x^2 + 4x + 2 \): \( (-2, -2) \)
• Для \( f(x) = -x^2 + 6x + 3 \): \( (3, 12) \)
• Для \( f(x) = 4x^2 - 8x - 1 \): \( (1, -5) \)

Чтобы построить графики, нужно также определить, в каком направлении открывается парабола (вверх или вниз) и найти дополнительные точки для более точного построения. Если вам нужно, я могу помочь с этим процессом!