X в кубе -12x=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 12x = 0\), сначала можно вынести общий множитель:

\[ x(x^2 - 12) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два случая:

1. \(x = 0\)
2. \(x^2 - 12 = 0\)

Решим второй случай:

\[ x^2 = 12 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt{12} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{12} \]

Поскольку \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), можно записать:

\[ x = 2\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -2\sqrt{3} \]

Таким образом, все решения уравнения \(x^3 - 12x = 0\) следующие:

\[ x = 0, \quad x = 2\sqrt{3}, \quad x = -2\sqrt{3} \]