//материальная точка массой m=20г движется по окружности раднусом R=10см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия…

Чтобы определить тангенциальное ускорение материальной точки, мы можем использовать данные о кинетической энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) материальной точки, движущейся по окружности, рассчитывается по формуле:

\[ KE = \frac{m v^2}{2} \]

где:

• \( KE \) – кинетическая энергия,
• \( m \) – масса,
• \( v \) – скорость.

Дано:

• масса \( m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы),
• кинетическая энергия \( KE = 6.3 \, \text{мДж} = 6.3 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \) (переведем в джоули).

Теперь можно выразить скорость \( v \) из формулы кинетической энергии:

\[ v^2 = \frac{2 KE}{m} = \frac{2 \times 6.3 \times 10^{-3}}{0.02} \]

Посчитаем это:

\[ v^2 = \frac{12.6 \times 10^{-3}}{0.02} = 0.63 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь берем корень из \( v^2 \):

\[ v = \sqrt{0.63} \approx 0.794 \, \text{м/с} \]

Следующий шаг – определить тангенциальное ускорение. Тангенциальное ускорение \( a_t \) связано со скоростью и количеством оборотов, а также с их временем. Для этого вспомним, что скорость увеличивается с постоянным тангенциальным ускорением:

Когда материальная точка делает 5 оборотов по окружности, можно определить путь \( S \):

\[ S = 2 \pi R \cdot n = 2 \pi \cdot 0.1 \cdot 5 = \pi \, \text{м} \approx 3.14 \, \text{м} \]

Используем кинематическое уравнение движения:

\[ v^2 = v_0^2 + 2 a_t S \]

Сначала \( v_0 = 0 \) (начальная скорость), у нас остается:

\[ (0.794)^2 = 0 + 2 a_t (3.14) \]

Теперь решим уравнение:

\[ 0.630 = 2 a_t \cdot 3.14 \]

\[ a_t = \frac{0.630}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{0.630}{6.28} \approx 0.100 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, тангенциальное ускорение материальной точки составляет примерно \( a_t \approx 0.1 \, \text{м/с}^2 \).