В общежитии «Пионер» из 50 50 жителей 35 35 пользуются плитой, а 20 20 — мультиваркой. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В общежитии найдутся 25 25…

Давайте рассмотрим данную задачу с использованием принципов теории множеств.

Обозначим:

• \( P \) — жители, пользующиеся плитой: \( |P| = 35 \).
• \( M \) — жители, пользующиеся мультиваркой: \( |M| = 20 \).
• \( N \) — общее число жителей: \( |N| = 50 \).

Чтобы найти количество жителей, использующих и плиту, и мультиварку, воспользуемся формулой для объединения множеств:

\[ |P \cup M| = |P| + |M| - |P \cap M| \]

Где \( |P \cap M| \) — это количество жителей, использующих и плиту, и мультиварку.

Также мы знаем, что:

\[ |P \cup M| \leq |N| \quad \text{(количество людей, пользующихся хотя бы одним прибором, не может превышать общее количество)} \]

Подставим значения:

\[ |P| + |M| - |P \cap M| \leq 50 \]

Подставляя известные величины, получаем:

\[ 35 + 20 - |P \cap M| \leq 50 \]

Это упрощается до:

\[ 55 - |P \cap M| \leq 50 \]

Следовательно:

\[ |P \cap M| \geq 5 \]

Теперь можем проанализировать утверждения:

1. В общежитии найдутся 25 человек, которые не пользуются ни плитой, ни мультиваркой.
   Это неверно, так как минимальная общая численность пользователей хотя бы одного прибора равна \( 50 - 5 = 45 \), что не оставляет 25 человек без использования приборов.

2. Не найдётся ни одного жителя, пользующегося только мультиваркой.
   Это тоже неверно, так как мы не имеем информации о том, сколько именно людей пользуются только мультиваркой.

3. В общежитии найдутся хотя бы 5 человек, которые пользуются и плитой, и мультиваркой.
   Это верно, так как мы доказали, что \( |P \cap M| \geq 5 \).

4. Не более 20 жителей из этого общежития пользуются и плитой, и мультиваркой.
   Это тоже верно, поскольку общее количество жителей, использующих плиту и мультиварку, не может превышать 20.

Таким образом, верные утверждения - это 3 и 4.

Ответ: 34