Ваня живёт на самом верхнем этаже дома. Всего в доме  455 455 квартир. Подъездов в нём меньше, чем квартир на этаже, а квартир на этаже меньше, чем этажей. На каком этаже живёт Ваня?

Чтобы решить эту задачу, давайте поразмышляем над данными.

1. Всего квартир в доме: 455.
2. Количество квартир на этаже (к): неизвестно.
3. Количество этажей (e): также неизвестно.
4. Количество подъездов (p): меньше, чем квартир на этаже (k).

По условию, мы знаем, что:

• k < e (количества квартир на этаже меньше, чем этажей),
• p < k (количество подъездов меньше, чем квартир на этаже).

Теперь давайте представим, что у нас есть n этажей, и на каждом этаже k квартир. Тогда общее количество квартир можно представить как:
\[ n \cdot k = 455. \]

Чтобы найти возможные значения для k и n, мы можем рассмотреть делители числа 455. Делители 455: 1, 5, 7, 65, 91, 455.

Теперь давайте проверим делители на соответствие условиям задачи. Находим, какие из них могут быть k (количество квартир на этаже) и e (количество этажей):

• Если k = 1, то e = 455. Но тогда p = 0, и это не подходит.
• Если k = 5, то 455 / 5 = 91 (n = 91). И это соответствует, что k < e и p < k — тоже не будет выполняться с p.
• Если k = 7, то 455 / 7 ≈ 65 (n = 65). При k = 7, e = 65, это выполняет условия k < e и p < k.
• Если k = 65, то 455 / 65 = 7 (n = 7). При этом тоже выполняется k < e, но не выполняется условие p < k, так как p должно быть меньше 65.

Таким образом, единственная комбинация, которая соответствует всем условиям, это:

• k = 7 (количество квартир на этаже)
• n = 65 (количество этажей)

Теперь нам нужно определить, что Ваня живёт на самом верхнем этаже. Это значит, что он живёт на 65 этаже.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Ваня живёт на 65 этаже.