Подъёмный кран, кпд которого 75%, поднимает груз в 2,5т за 20с на высоту 5,83м. Определить мощность двигателя крана.
Для начала давайте определим мощность, необходимую для подъема груза. Мощность (P) можно вычислить по формуле:
\[ P = \frac{A}{t} \]
где:
- \( A \) — работа, совершаемая при подъеме груза,
- \( t \) — время, за которое выполняется работа.
Работа (A) при подъеме груза рассчитывается по формуле:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса груза (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота подъема (в метрах).
Подставим значения:
- Масса груза \( m = 2,5 \, \text{т} = 2500 \, \text{кг} \).
- Высота \( h = 5,83 \, \text{м} \).
- Ускорение свободного падения \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь вычислим работу:
\[ A = 2500 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5,83 \, \text{м} \]
\[ A \approx 2500 \cdot 9,81 \cdot 5,83 \approx 143,478 \, \text{Дж} \]
Теперь, когда у нас есть работа, подставляем её в формулу для мощности:
\[ P = \frac{A}{t} = \frac{143478 \, \text{Дж}}{20 \, \text{с}} \]
\[ P \approx 7173,9 \, \text{Вт} \]
Учитывая, что кран имеет КПД 75%, полная мощность двигателя может быть найдена по формуле:
\[ P_{д} = \frac{P}{K} \]
где \( K \) — КПД (в виде десятичной дроби):
\[ K = 0,75 \]
Следовательно:
\[ P_{д} = \frac{7173,9 \, \text{Вт}}{0,75} \approx 9565,2 \, \text{Вт} \]
Таким образом, мощность двигателя крана составляет примерно 9565,2 Вт или 9,57 кВт.
