f(x)=x во 2 степени +3x+1

Функция, которую вы представили, \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \), является квадратной функцией. Давайте разберёмся с её свойствами.

1. График функции: График квадратной функции – это парабола. В данном случае, поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 1), парабола открыта вверх.

2. Вершина: Чтобы найти координаты вершины параболы, можно использовать формулу: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] где \( a = 1 \) и \( b = 3 \) в нашей функции. Подставим значения: \[ x_{вершина} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} \] Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти \( y_{вершина} \): \[ f\left(-\frac{3}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) + 1 \] \[ = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{4}{4} = \frac{-5}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(-\frac{3}{2}, -\frac{5}{4}\).

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, решаем уравнение \( f(x) = 0 \): \[ x^2 + 3x + 1 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \] Нули можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2} \]

4. Область определения и значений: Область определения функции — все действительные числа. Значения функции могут принимать любые значения, начиная от вершины (минимального) до бесконечности.

Если есть другие вопросы по этой функции или связанным темам, не стесняйтесь задавать!